Las Paradojas de Zenon

Las paradojas de Zenon, pretendieron demostrar, a través de lógica, que tanto el movimiento como el transcurrir del tiempo son puras apariencias ficticias, aberraciones de nuestros sentidos, que no existen realmente, y que están llenas de contradicciones.

Uno de los discípulos de Parménides fue Zenón de Elea, nacido aprox. por 490 a.C. Zenón recibió gran influencia de su maestro, pero no le bastaron sus ideas para suponer que el mundo cambiante y en constante devenir que estás contemplando ahora no es más que una ilusión; y creía que había encontrado las herramientas lógicas para probarlo, a través de la reducción al absurdo.

La paradoja de Aquiles y la tortuga consiste en una imaginaria carrera. Uno de los contrincantes (Aquiles) era el más hábil de los guerreros aqueos, y vencedor de mil batallas. El otro contrincante (la tortuga) es un ser por todos conocido, de proverbial lentitud y bien cachazudo. Dado que Aquiles es mucho más rápido que la tortuga, antes de empezar decide darle ventaja, y tras dársela, se da el pistoletazo de salida.

Rápidamente Aquiles atraviesa ese estadio de ventaja hasta llegar al punto en el que estaba la tortuga. Ésta, de un insospechado espíritu competitivo, se había desplazado unos cuantos pasos hacia adelante. Así que Aquiles, atónito pero confiado en su enorme poderío físico, decide cruzar ese puñado de pasos, hasta llegar de nuevo a donde estaba la tortuga. De nuevo ella ¡se ha vuelto a mover! Se ve que no tiene buen perder y Aquiles de nuevo, recorre velozmente esos centímetros que le separan del punto donde estaba la tortuga, la cual de nuevo la encontramos un poquito más adelante…

Y argumentaba Zenón con mucha razón que así podíamos seguir hasta el infinito, y que Aquiles jamás alcanzará a la tortuga.

Johann Carl Friedrich Gauss

Gauss fue matemático, astrónomo, geodesta y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de los números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.


La anécdota más conocida de su infancia ocurrió en el colegio cuando tenía 7 años. El profesor castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100 y casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5050.

Los profesores de Gauss vieron en él un don para las matemáticas, así que hablaron con sus padres para que recibiera clases complementarias. Cuando apenas tenía 10 años Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto dos métodos para calcular raíces cuadradas de números de 50 cifras decimales y hasta encontró pequeños errores en tablas logarítmicas que cayeron en sus manos.

A pesar de su juventud, el matemático ya había descubierto la ley de los mínimos cuadrados, lo que indica su temprano interés por la teoría de errores de observación y su distribución. A los 17 tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometría y a los 18 años dedicó sus esfuerzos a completar lo que, a su juicio, habían dejado sin concluir sus predecesores en materia de teoría de números. 

Así, descubrió su pasión por la aritmética, área en la que poco después tuvo sus primeros éxitos. Su gusto por la aritmética prevaleció por toda su vida, ya que para él “la matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas”.

Sucesión de Fibonacci

Es cierto que los números están presentes en nuestro día a día, pero ver la naturaleza a través de ellos resulta complicado. Sin embargo, el ejemplo más claro para entender esta afirmación es la sucesión de Fibonacci. Esta ecuación, muy sencilla en esencia, ha sido capaz de traspasar el firmamento y llegar al universo.

Leonardo de Pisa fue un matemático italiano conocido como hijo de Boanccio o Fibonacci. La fórmula la describió como una solución a un problema de cría de conejos. Aunque no fue invención suya, ya que estaba descrita en textos matemáticos hindúes, fue él quien la relacionó con la naturaleza.